Фамилия Фисай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на стандартные славянские суффиксы, а на основу. В русских фамилиях на -ай (сравните: Кисляй, Гуляй, Шурай) часто скрывается прозвище, образованное от глагольной формы повелительного наклонения. Фисай может восходить к древнерусскому глаголу «фиснуть» или диалектному «фысать» — в некоторых говорах это означало «шипеть», «фыркать», «сердито выдыхать воздух». Тогда прозвище Фисай дали человеку с вспыльчивым, резким нравом, который фыркал в разговоре.

Вторая версия — тюркская. В языках тюркской группы есть корень «фис» или «пис», означающий «кошка», «рысь», либо звукоподражание мяуканью. Фамилия могла закрепиться за выходцем из татарской или башкирской среды, которого в русской среде прозвали «Фисай» — «кот», «мяукающий». Такие прозвища давали за мягкий, льстивый характер или за привычку говорить вкрадчиво.

Третий, менее вероятный вариант — усечённая форма имени Феофан или Филипп (Фисай как Фиса + уменьшительный суффикс -ай). Но это спорно: обычно от Феофана образуются Фофанов, Фенин, а не Фисай.

Географически фамилия Фисай встречается в основном в южнорусских и украинских областях, а также среди казачества. В списках потерь Первой мировой войны и в ревизских сказках XIX века единичные носители фиксируются в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Это указывает на то, что фамилия могла сложиться в среде однодворцев или казаков — сословий, где прозвища часто становились фамилиями без добавления суффиксов -ов/-ев.

Суффикс -ай в русской ономастике — один из древнейших прозвищных формантов, он не указывает на принадлежность отцу (как -ович) или на владение землёй (как -ский). Фисай — это «прозвище в чистом виде», которое закрепилось за одним родом и не изменилось при переходе в фамилию. Поэтому носитель фамилии Фисай может с высокой вероятностью считать, что его предок получил уличное имя за характер или за особенность речи, и это имя не переделывали в притяжательную форму — его оставили как есть.