Фамилия Флёшина — случай, когда суффикс рассказывает о происхождении больше, чем корень. Это женская форма, а мужская — Флёшин. Суффикс -ин указывает на модель «чей?»: предок носил имя или прозвище Флёша, а его потомки стали Флёшиными. Такая схема типична для центральной России и Севера, где -ин конкурировал с -ов, но не для южных и западных областей.

Корень Флёш- — тёмный и редкий. Прямой связи с «флэш» (вспышка) нет, это заимствование из английского, которое пришло в русский язык только в XX веке, когда фамилии уже давно сложились. Правдоподобнее версия, что в основе лежит диалектное или искажённое слово. В русских говорах встречается «флёша» или «флеша» — так могли называть что-то плоское, широкое, возможно, лопасть, весло или даже вид рыбы (сравните с «плоскушка»). В некоторых регионах «флёша» — прозвище человека с широкими плечами или неуклюжей походкой.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с немецкой фамилией Flösch или Flöscher. Немцы-колонисты селились в Поволжье и на юге России в XVIII–XIX веках, их фамилии нередко русифицировали: Flösch мог превратиться в Флёш, а затем в Флёшин. Если это так, то исходное немецкое слово восходит к средневерхненемецкому vlesch — «мясо» (современное Fleisch), и прозвище мог получить мясник или торговец.

В любом случае, Флёшины — фамилия немногочисленная. Она не встречается в боярских списках или дворянских родословных, а значит, предки были из крестьян, мещан или мастеровых. Обратите внимание, что написание с буквой «ё» принципиально: если бы фамилия писалась через «е» (Флешина), её могли бы связывать с «флешь» (военный термин, укрепление), но ударение на первый слог и буква «ё» закрепляют именно прозвищное происхождение.