Фамилия Флешман — одна из тех, что не оставляет сомнений в своём происхождении. Она немецкая или еврейская (ашкеназская), и её основа прозрачна: «Fleisch» (мясо) и «Mann» (человек). Буквально — «мясник». Это типичная профессиональная фамилия, образованная без суффиксов, простым сложением двух корней. В немецкой ономастике такие фамилии (например, Шнайдер, Циммерман) фиксировались в городах уже в XIV–XV веках, когда ремесло становилось наследственным.

В Российской империи фамилия Флешман встречалась в основном среди еврейского населения западных губерний (Волынской, Подольской, Киевской) и в Царстве Польском. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века её писали с вариациями: Флешман, Флейшман, иногда Флешманн. Двойное «н» — германский вариант, но в русском языке оно чаще упрощалось до одного. Причина в том, что при переходе фамилии в иноязычную среду её написание подстраивалось под местные правила.

Интересная деталь: в отличие от славянских фамилий, которые образовывали «мясника» через суффиксы (Мясников, Мясниченко), немецкая модель напрямую складывала профессию и человека. Это говорит о том, что носитель фамилии или его предки жили в среде, где ремесленные прозвища закреплялись как фамилии без дополнительных грамматических маркеров.

Встречается и версия, что Флешман могло быть прозвищем не для мясника, а для торговца мясом или даже для человека с крепким, плотным телосложением (в переносном смысле). Но она менее вероятна: в немецких городских книгах ремёсел «Fleischer» и «Fleischmann» — стандартные обозначения цеховых мясников.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками в местечке или городе, где мясное дело передавалось от отца к сыну. В XX веке фамилия получила распространение и в других странах через эмиграцию, но её корни — в профессиональном прозвище, которое не нуждается в сложном толковании.