Фамилия Флигонтов — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а греческое слово, прошедшее через церковную книжность. В основе лежит имя Флигонт, которое восходит к древнегреческому «флего» — «горю, пылаю, жгу». В православных святцах имя Флигонт встречается, хотя и нечасто: его носил, например, апостол от семидесяти Флегонт (Флигонт). Таким образом, Флигонтов — это «сын Флигонта», то есть отчество в форме притяжательного прилагательного на -ов.

Словообразовательная модель здесь стандартная: имя Флигонт плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Фамилия образована не от прозвища или ремесла, а от крестильного имени, что типично для русского дворянства и духовенства, но в данном случае имя было настолько редким, что его носители, скорее всего, принадлежали к среде церковнослужителей или старообрядцев, где ценились греческие имена. В простонародье Флигонтом не называли — имя звучало книжно и архаично.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, где сохранялись старые церковные традиции: в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Есть вероятность, что первоначальное написание было с «Флегонтов» — через «е», но в бытовой речи «е» перешло в «и» под влиянием аканья или просто как более удобный для произношения вариант. В документах XIX века можно найти обе формы, и это не ошибка, а естественное колебание.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать фамилию с латинским «fligo» — «ударяю», но это натяжка: греческий корень «флего» лежит на поверхности, и святцы дают прямое указание. Ещё реже встречается попытка вывести Флигонтовых от польского «fligant» — «повеса», но это совсем маловероятно, так как суффикс -ов типичен для русской, а не польской модели.

Носителей фамилии мало, известных исторических личностей с ней почти нет. Флигонтовы — это, скорее всего, потомки сельских священников или дьячков, которые получили фамилию по имени своего предка, служившего в церкви. Если вы носите эту фамилию, ваши корни, вероятно, ведут в глубь России, в дореволюционное духовное сословие.