Фамилия Флягин чаще всего происходит от старинного мужского имени Флегонт, которое в переводе с греческого означает «горящий». В быту это редкое церковное имя сокращали до краткой формы Фляга, и именно она легла в основу фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Флягин — это сын Фляги, потомок человека, носившего такое имя.

Впрочем, есть и вторая версия, которую тоже нельзя сбрасывать со счетов. Она выводит фамилию напрямую от нарицательного «фляга» — овальной бутыли, обычно металлической, с навинчивающейся пробкой. В этом случае прозвище Фляга мог получить либо человек, который не расставался с дорожной флягой, либо мастер, изготавливавший такую посуду. Правдоподобность версии подкрепляется тем, что прозвища по предметам быта и утвари в XVI–XVII веках были обычным делом.

Однако первая версия выглядит убедительнее. Имя Флегонт, хоть и редко, но встречалось в святцах, а русская традиция охотно укорачивала длинные и непривычные на слух имена до простых и звучных форм. Фляга из Флегона — вполне естественное превращение, аналогичное тому, как, например, Аггей становился Агаем, а Феофан — Фофаном.

Одно из первых упоминаний фамилии в письменных источниках относится к концу XVI века. В «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского записан Флягин Истома, крестьянин, 1585 год, Владимир. Эта запись показательна: она говорит о том, что уже тогда фамилия бытовала в центральных русских землях, причем у крестьян, а не у знати. Значит, к моменту фиксации она прошла долгий путь — от прозвища или краткого имени через отчество к устойчивой родовой фамилии.

Интересно, что Фляга как самостоятельное мирское имя тоже существовала. В старину на Руси нередко давали имена, совпадающие с названиями предметов, — отчасти для защиты от злых духов, отчасти по простоте. Так что, даже если в конкретном случае основой послужило прозвище, а не церковное имя, фамилия всё равно сохранила живой след народной речи, где слово «фляга» звучало привычно и не несло в себе ничего обидного.