Основой фамилии Филягин послужило имя Филяга. Филяга — уменьшительный вариант одного из греческих имён: Филипп, которое переводится как «любитель лошадей» или «наездник», или Филимон, что значит «верный, надёжный». Это имя было довольно распространено на Руси, поскольку имена Филипп и Филимон довольно часто встречались в святцах: в истории православия известно десять святых покровителей имени Филипп и пять — имени Филимон. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Филяга, со временем получил фамилию Филягин.