Фамилия Филягин образована от личного имени Филяга — так в старину ласково или сокращённо звали человека, носившего одно из двух греческих имён: Филипп или Филимон. Первое переводится как «любитель лошадей» или «наездник», второе — как «верный, надёжный». Оба имени часто встречались в святцах, поэтому и уменьшительная форма была распространена повсеместно: в православной традиции известно десять святых покровителей имени Филипп и пять — имени Филимон. Потомки человека по имени Филяга со временем и получили фамилию Филягин.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Филяг- добавили суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Такой суффикс использовали для имён, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный, и он указывал на прямого родственника: сын, внук или более дальний потомок Филяги. В этом смысле фамилия ничем не отличается от десятков других, образованных от уменьшительных имён: Васягин, Петягин, Колягин.

Интересно, что имя Филяга могло закрепиться не только за носителем имени Филипп или Филимон. В некоторых говорах филягой называли простоватого, нерасторопного человека, но эта версия менее правдоподобна: прозвища с таким значением обычно давали взрослым людям по черте характера, а фамилия, судя по суффиксу, произошла именно от домашнего имени. Слабая сторона этой гипотезы — отсутствие устойчивой связи между словом «филяга» и значением «простак» в письменных источниках, тогда как уменьшительные имена на -яга встречаются повсеместно.

Фамилия Филягин относится к числу тех, что несут в себе память о личном имени предка, а не о его ремесле или месте жительства. Это значит, что первые носители фамилии не были связаны ни с конкретной профессией, ни с определённой местностью — они просто происходили от человека, которого домашние звали Филягой. Такие фамилии возникали в разных слоях общества, и по одной лишь форме нельзя определить, был ли предок крестьянином, мещанином или служилым человеком.