Фамилия Фокаиди — редкий для России случай, когда мы имеем дело не с русской, а с греческой моделью фамилии, причем в её исконной, неадаптированной форме. Вам не придется гадать, от какого прозвища или профессии она произошла: основа здесь прозрачна, а суффикс — ключ к происхождению.

Основа фамилии — греческое имя Фокас (Φωκάς). Это имя носил один из раннехристианских святых, мученик Фока Синопский, почитаемый и в православной, и в католической традиции. Само имя восходит к греческому слову «фокс» (φώκη) — «тюлень». Вероятно, в античности это было прозвище, данное человеку за сходство с этим морским животным (например, за медлительность или внешность), но со временем оно стало полноценным личным именем.

Главная особенность — суффикс «-иди». В греческом языке это классический патронимический суффикс, означающий «потомок», «сын» или «принадлежащий к роду». То есть Фокаиди (Φωκαΐδης) буквально переводится как «потомок Фокаса». По той же модели образованы многие греческие фамилии: Пападимитриу, Пападопулос (хотя у последнего суффикс «-пулос»). В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, если оканчиваются на гласную, что и происходит с Фокаиди.

Географически фамилия Фокаиди почти наверняка указывает на греческое происхождение семьи, возможно, из Малой Азии (Понта) или с островов Эгейского моря. Активное переселение греков в Российскую империю шло в XVIII–XIX веках, особенно после русско-турецких войн. Многие греки оседали в Крыму, Приазовье, Одессе, Мариуполе, а также в крупных портовых городах. Носитель фамилии Фокаиди в России — почти наверняка потомок таких переселенцев, сохранивших родовую фамилию в исходном виде, без русификации (в отличие от, скажем, «Фокин»).

Таким образом, Фокаиди — не прозвище и не ремесло, а прямой указатель на родство по мужской линии с человеком по имени Фокас. Это типичная греческая фамилия, которая в русском контексте звучит экзотично, но имеет ясную и древнюю историю, уходящую корнями в византийскую ономастику.