Фамилия Фонаскова — женская форма, мужская — Фонасков. Она образована от прозвища или имени Фонасок, а в его основе лежит просторечная форма Фонас канонического имени Афанасий. В народной речи имя Афанасий, особенно в северных и южнорусских говорах, стягивалось до Фонас, Фоня, Фаня. Суффикс -ок (-к-) в прозвище Фонасок мог указывать на молодого человека или сына: Фонасок — буквально «маленький Фонас» или «сын Фонаса». Таким образом, фамилия Фонасков (а затем и Фонаскова) означает «потомок Фонаска», то есть внук или правнук человека, которого в быту звали Фонасок.

Корень фамилии — редкий для русских фамилий вариант имени Афанасий. Чаще встречаются Афанасьев, Афонасьев, Фадеев (от Фаддей, но путаница с Афанасием возможна), а также Фонин, Фонякин. Фонасков стоит в этом ряду особняком: он сохранил не только стяжённую основу, но и уменьшительный суффикс, который закрепился в официальной фамилии. Это говорит о том, что прозвище Фонасок было устойчивым и передавалось по наследству, а не возникло случайно в одном поколении.

География фамилии, судя по открытым данным, тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодской, Костромской, Кировской, а также к Поволжью. В этих регионах имя Афанасий в форме Фонас было особенно распространено в XVII–XIX веках. Носители фамилии Фонасковы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — в среде духовенства и дворянства такие просторечные формы закреплялись редко.

Если рассматривать словообразовательную модель, то фамилия Фонаскова типична для русских отчеств на -ов: она построена по схеме «прозвище (Фонасок) + -ов». Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Фона́сков, хотя в некоторых говорах возможно и Фонаско́в. В женской форме Фонаскова ударение остаётся на том же слоге — Фона́скова.

В целом фамилия Фонаскова — редкий, но прозрачный пример того, как народное сокращение имени, пройдя через ступень уменьшительного прозвища, закрепилось в официальной родовой фамилии. Никакой иной этимологии, кроме связи с Афанасием, у неё нет — попытки вывести её из диалектного «фонас» (фонарь) или из тюркских корней лишены оснований, так как суффикс -ок и модель на -ов однозначно указывают на русское именное происхождение.