Фамилия Фанаскова — женская форма фамилии Фанасков, а та, в свою очередь, образована от мужского имени Фанасок. Это разговорный, обиходный вариант крестильного имени Афанасий. В русской народной традиции полное церковное имя Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный) сокращали и переделывали до неузнаваемости: Афоня, Фоня, Фаня, Фанас, Фанаска. Суффикс -ок в имени Фанасок указывает на ласкательную или уменьшительную форму, характерную для северных и центральных говоров. Таким образом, Фанасков — буквально «сын Фанаска» или «потомок Фанаска».

Интересная деталь: фамилия Фанасков и её женская форма Фанаскова — довольно редкие. Встречаются они преимущественно в центральных и северных областях России, например, в Костромской, Вологодской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает, что имя Афанасий в форме Фанасок бытовало именно в этих регионах, где любили «укорачивать» имена с помощью суффикса -ок (сравните: Иван — Ивашок, Пётр — Петрок).

С точки зрения социального происхождения, фамилия Фанаскова, скорее всего, крестьянская. В XIX веке такие «патронимические» фамилии на -ов/-ев, образованные от просторечных форм имён, были массово закреплены за бывшими государственными и помещичьими крестьянами при отмене крепостного права. Предок носительницы этой фамилии не был дворянином или священником — он был простым человеком, которого в деревне звали Фанасок, то есть ласково Афанасий.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: прозвище Фанасок могло быть связано с диалектным словом «фанаска» — так в некоторых говорах называли фасоль или стручок. Но в этом случае фамилия была бы более распространена на юге, где фасоль выращивали чаще. Северный ареал бытования фамилии говорит в пользу версии с именем Афанасий.