Фамилия Фонакова — женская форма фамилии Фонаков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Фонак. В русской ономастике слово «фонак» имеет два основных значения. Первое — диалектное название фонаря или светильника (от греческого «φανάριον» через тюркское посредничество). Второе — в псковских и тверских говорах так называли хвастуна, бахвала, человека, который «пускает пыль в глаза», то есть делает вид, что у него всё блестит и сияет, как фонарь. Таким образом, Фонаком могли прозвать либо мастера, делавшего фонари, либо человека с яркой, заметной внешностью или хвастливым характером.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность. Фонаков — буквально «сын Фонака» или «из рода Фонака». Это типичная патронимическая фамилия, распространённая в центральных и северных губерниях России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Фонарь, Фонарёв, но форма Фонаков фиксируется реже, что делает её более локальной.

Стоит обратить внимание на редкий вариант ударения. В некоторых регионах (например, в Вологодской области) фамилию произносят с ударением на второй слог — Фонако́ва, что сближает её с фамилиями, образованными от профессий (ср. Фонарщиков). Однако литературная норма для фамилии на -ов — ударение на основу: Фо́накова.

Встречаются и однокоренные фамилии: Фонарёв, Фонарщиков, Фонаков. Все они восходят к одной семантической группе, но Фонакова стоит особняком: если Фонарёв прямо указывает на профессию фонарщика, то Фонаков скорее отсылает к личному прозвищу, а не к роду занятий. Это важно для генеалогического поиска — предки носительницы фамилии могли быть не ремесленниками, а, например, людьми с яркой, запоминающейся внешностью или манерой поведения.