Фамилия Финакова — женская форма мужской фамилии Финаков. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Финяк, которое образовано от глагола «финить» или слова «финя» (в северных говорах — «хныкать», «плакать»). Человек по прозвищу Финяк мог быть капризным или плаксивым. Впрочем, более вероятно, что корень восходит к уменьшительной форме крестильного имени Афиноген (от греческого «Афина» + «род»). В народе это имя сокращалось до Фина, Финя, откуда и пошло прозвище Финяк.

Суффикс -ов в мужской форме Финаков указывает на принадлежность: «сын Финяка» или «из семьи Финяка». Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища отца закреплялись за детьми и внуками. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях — там, где имя Афиноген было популярно среди крестьян и посадских людей.

Интересная деталь: в некоторых говорах «финак» означало ещё и «хитрец» или «ловкач», так что предок мог получить прозвище не за плаксивость, а за сметливость. Спор о значении корня не решён окончательно, но версия с именем Афиноген выглядит убедительнее — слишком много крестьянских родов на Русском Севере носили такие фамилии, и почти все они восходят к церковным именам в бытовой форме.