Фамилия Фошка — редкий случай, когда суффикс -к- стоит прямо в основе, а не в типовой модели «прозвище + -ов/-ин». Это не «сын Фошки», а сама Фошка. Такое оформление характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где -к- выступает как уменьшительный или прозвищный суффикс, а фамилия застыла в именительном падеже. То есть перед нами не патроним (по отцу), а прозвище, ставшее фамилией без изменений.

Основа Фош- восходит к крестильному имени Фока (от греческого «тюлень»). В народной речи имя Фока дало уменьшительные формы: Фоска, Фошка. Звук ш возник в результате ассимиляции — с перед к перешло в ш для удобства произношения (как в парах «высокий — вышка», «носить — ношка»). Так Фоска превратилось в Фошку.

Вероятно, прозвище Фошка дали человеку по имени Фока — либо в семье, либо в общине. Но есть и второй вариант, менее распространённый: основа могла быть связана с диалектным глаголом «фоскать» — бить, хлестать, или с «фоска» — западный диалектизм со значением «щека, морда». В таком случае Фошка — прозвище драчуна или человека с заметными щеками. Однако первая версия (от имени Фока) правдоподобнее, так как опирается на типовую модель народной переработки канонических имён.

Географически фамилия Фошка встречается в основном на западе Украины и в Беларуси, реже — в южных областях России. Сословной привязки нет: такое прозвище мог получить и крестьянин, и мещанин. В дворянских родословных фамилия не зафиксирована.

Известных носителей с фамилией Фошка в общероссийском контексте нет — это редкая, локальная фамилия. Для её носителя она означает, что предок, скорее всего, был Фокой, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно, и это прозвище закрепилось за родом.