Фамилия Францышко — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не профессия и не географическое название, а личное имя в его западнорусской или польской огласовке. Речь о католическом имени Францишек (польск. Franciszek), которое в белорусской и украинской народной традиции часто упрощалось до Францыш, Францысь или Францышко. Фамилия, таким образом, образована напрямую от уменьшительной формы имени: суффикс -ко (с ударением на второй слог) характерен для украинской и южнобелорусской модели фамилий, где он прикрепляется к основе личного имени и указывает на потомка: «чей?» — «Францышков», «сын Францышка». В самой фамилии ударение, скорее всего, падает на ы: Францы́шко.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в великорусских землях, Францышко — типичный представитель западного ареала. Такие фамилии встречаются прежде всего на территории современной Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и в приграничных районах Польши и Украины. Исходное имя Францишек было чрезвычайно популярно у католиков и униатов, поэтому носитель фамилии Францышко — почти наверняка потомок человека, которого в быту звали именно Францышком, то есть «маленьким Франциском», «Франеком». Показательно, что в русской официальной традиции это имя передавали как Франц, Франциск или даже Афанасий (по созвучию), но фамилия сохранила народное произношение.

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами не искусственная семинарская фамилия (они обычно оканчиваются на -ский/-цкий) и не прозвище по занятию. Это чистая патронимическая форма — «сын Францышка». Аналогов по модели много: Иванишко, Павлишко, Стецишко, Данилко. Все они указывают на белорусское или украинское происхождение и на то, что предок был крестьянином или мещанином, а не дворянином (дворянские фамилии в этом регионе чаще оформлялись через -ович/-евич или -ский). Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачен, а альтернативная гипотеза о связи с французским словом «француз» (француз по-польски — Francuz) маловероятна, так как суффикс -ышк/-ишк в польском и белорусском не образует фамилий от этнонимов с таким значением.

Таким образом, фамилия Францышко — живое свидетельство того, как католическое имя прижилось в восточнославянской среде и застыло в форме, которую не смогла вытеснить ни русификация, ни советская паспортизация. Если вы её носите, то с большой вероятностью ваши предки жили на западе современной Беларуси и исповедовали католичество или униатство, а самого первого известного предка звали Францишком.