Фамилия Францына — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию. В основе лежит не имя Франц (хотя и оно могло бы стать прозвищем, но суффикс -ын/-ин указывает на иную модель), а топоним. Францына — это форма притяжательного прилагательного: «чей?» — Францын, а в женском роде — Францына. Такую фамилию могли дать человеку, который жил в деревне или на хуторе, называвшемся Францыново, Францын или Францына. И такие названия реально существуют — например, деревня Францыново в Смоленской области или Францына в Беларуси.

Суффикс -ин (в мужском варианте Францын, в женском Францына) типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Если бы фамилия происходила напрямую от имени Франц, мы бы ожидали форму Францев — по аналогии с Немцев, Шведов. Но -ын/-ин здесь работает как патронимический или топонимический суффикс: «сын (или житель) Францы». А Франца — это уменьшительная или разговорная форма того же имени Франц, распространённая в западных губерниях Российской империи, где жило много поляков, белорусов и немцев.

Иными словами, предок носителя фамилии Францына — не обязательно сам Франц, а скорее его потомок или сосед, который поселился в месте, названном в честь некоего Франца. Такая модель образования фамилий от названий деревень и хуторов особенно характерна для западных регионов — Смоленщины, Могилёвщины, Витебщины. Там фамилии на -ин от топонимов встречаются чаще, чем в центральной России, где преобладает -ов/-ев.

Есть и более прозаичная версия: Францына могла быть прозвищем женщины — жены или дочери Франца. В крестьянской среде женщину нередко называли по мужу: «Францына» — то есть «Францева жена». Но в этом случае фамилия закрепилась бы за её детьми, и тогда мужской вариант должен был звучать как Францын. А вот женская форма Францына как фамилия — это уже позднее закрепление через метронимию, что редко, но встречается.

В любом случае, фамилия Францына — не случайная. Она чётко указывает на западное происхождение рода, на связь с католическим или униатским миром, где имя Франц было обычным. Искать корни стоит в Смоленской, Брянской областях России или в восточной Беларуси.