Фамилия Франова — женская форма, но её происхождение, как и у большинства русских фамилий, восходит к мужскому предку Франову. Сама фамилия Франов — редкая и неоднозначная. Самый очевидный путь — от имени или прозвища Фран. В русской традиции это могло быть сокращением от крестильного имени Франц (народная форма Франциск) или от имени Франк. Но здесь есть нюанс: фамилии на -ов/-ев от полных католических имён в русской среде — редкость, обычно их русифицировали через суффикс -ич или -ский. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Прозвище Фран (или Франя) могли дать человеку за какую-то особенность, связанную с иноземцами. «Фран» в народной речи — это и «француз», и вообще иностранец из Западной Европы. В северных и центральных губерниях так могли прозвать купца, бывавшего в Европе, или мастера, перенявшего западные манеры. Вторая, менее очевидная версия — от диалектного слова «франый», которое в некоторых говорах означало «крупный, видный» или, наоборот, «изношенный, потрёпанный». Если основа — глагол «фрать» (рвать, трепать), то прозвище Фран мог получить неряшливый человек.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Франов — сын Франа. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, так как в среде духовенства и дворянства такие простые модели встречались реже. Географически фамилия встречается в Вологодской, Костромской и Ярославской областях — в зоне бытования севернорусских говоров, где слово «фрать» было в ходу.

В современном звучании фамилия может ассоциироваться с фамилией Фролов (от Фрол), но это разные корни: Фрол — народная форма имени Флор, а Фран — самостоятельное прозвище. Если ваш предок носил фамилию Франов, скорее всего, он был либо человеком с «западным» прозвищем, либо носителем редкого диалектного слова, которое сегодня уже не услышишь.