Фамилия Франжоли — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не со славянскими, а с южноевропейскими корнями. Основа фамилии — итальянская или корсиканская: Francioli или Franjoli — уменьшительная форма от имени Франко (Franco), которое, в свою очередь, восходит к этнониму «франк» (в Средние века — «свободный человек»). Суффикс -oli указывает на принадлежность к роду или на «малого Франко», то есть потомка или младшего члена семьи. В русскую письменность фамилия попала, скорее всего, через греческое или балканское посредничество, где итальянские фамилии нередко адаптировали с окончанием -и.

Наиболее вероятный путь фамилии в Россию — через Одессу или Новороссию. В XIX веке в Одессе и Херсонской губернии действительно жили купцы и мещане с фамилией Франжоли, часто греческого или итальянского происхождения. Известна, например, династия Франжоли — одесские коммерсанты и меценаты, владельцы пароходств и заводов. Таким образом, предки носителя фамилии с высокой вероятностью были выходцами из Средиземноморья (итальянцы, греки-католики или корсиканцы), которые переселились на юг Российской империи в эпоху активной колонизации Причерноморья. Род занятий — торговля, судоходство или ремесло, что типично для иностранных колонистов.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде, если заканчивается на -и (Франжоли пришёл), но может склоняться, если её воспринимают как женскую (у Франжоли). Написание с буквой «ж» вместо ожидаемого «дж» (Franjoli → Франджоли) — типичная черта передачи итальянских фамилий через греческий или славянский: звук [dʒ] в русском языке XIX века часто передавали как «ж», а не «дж». Это косвенно подтверждает, что фамилия бытовала не в «чистом» итальянском виде, а прошла через языковой фильтр. Альтернативная, но менее правдоподобная версия — связь с французским словом frange («бахрома») или с названием местности, но она не подтверждается ни географией, ни историческими записями.