Фамилия Фрыкин (и её форма множественного числа — Фрыкины) происходит от личного прозвища Фрыка. В основе лежит глагол «фыркать», у которого в народной речи было два полюса значений: либо «смеяться, усмехаться, производя звук носом или губами», либо «брюзжать, сердиться, дуться, выражая недовольство». Из этого выросло прозвище, которое могли дать двум разным типам людей: весёлому насмешнику, который не мог сдержать смешка, или, наоборот, вечно недовольному ворчуну, обижавшемуся на всех и вся.

Судя по словообразовательной модели, фамилия закрепилась в формах Фрыкин и Фрыкины по типу притяжательных прилагательных с суффиксом -ин: так в старину отвечали на вопрос «чей ты будешь?» — «Фрыкин сын», то есть сын Фрыки. Со временем притяжательная форма застыла и превратилась в наследственную фамилию, которая передавалась уже безотносительно к личным качествам конкретного человека.

Прозвища, образованные от звукоподражательных глаголов вроде «фыркать», — не редкость в русской антропонимии. Они относятся к древнему пласту бытовых имён, которые давали не при крещении, а в повседневной жизни, чтобы метко охарактеризовать человека. Рядом с Фрыкиными в этом ряду стоят, например, фамилии от прозвищ Хмыра, Брюзга, Воркотун — все они рисовали яркий портрет носителя без всякой официальной торжественности.

О точном месте и времени возникновения фамилии Фрыкин говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и массово они закреплялись в разных слоях населения в разное время. Однако сам факт, что прозвище дожило до фамилии, говорит о том, что предки Фрыкиных были заметными людьми в своей общине — иначе их бы не стали так метко называть, а потом и передавать это имя детям.

В написании фамилии обращает на себя внимание корень «фрык-»: это диалектное или просторечное звучание, тогда как литературная норма дала бы форму «Фыркин». Такое расхождение — живая примета народной этимологии и фонетики: в говорах «ы» и «ры» могли меняться местами или произноситься с разной степенью редукции. Поэтому Фрыкины и Фыркины — это, скорее всего, однокоренные родственники, разошедшиеся по разным регионам и закрепившие разное произношение.

Сегодня фамилия Фрыкин встречается нечасто, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с именами святых или названиями профессий. Она осталась памятником живой народной речи — той, где человека могли назвать не по чину и званию, а по тому, как он фыркал за столом или ворчал по утрам.