Фамилия Фрыгина — женская форма фамилии Фрыгин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Фамилия Фрыгин образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я. Значит, в основе лежит прозвище или имя Фрыга.

Что такое «Фрыга»? Точного значения в современных словарях нет, но логика подсказывает: это диалектное или просторечное слово. Скорее всего, корень «фрыг-» — фонетический вариант от «фрык-» или «фряг-». В русских говорах «фряг» или «фря» в старину называли иноземца, особенно итальянца (от искажённого «фряг» — «франк», через польское посредство). В новгородских и псковских землях так могли прозвать человека с необычной, «заморской» внешностью или того, кто торговал с иностранцами. Вторая версия: «фрыга» — это вариант слова «фырька» или «хрыч» (старый, ворчливый человек), но она менее вероятна, так как фамилии с корнем «фрыг-» встречаются реже, чем с «хрыч-».

Таким образом, предок носительницы фамилии Фрыгина, скорее всего, получил прозвище Фрыга за что-то, что связывало его с чужеземцами: возможно, за одежду на иностранный манер, за акцент или за торговлю с варягами или немцами. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фрыгин, то есть сын или потомок Фрыги.

Фамилия Фрыгин (и Фрыгина) — редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий, но встречается в центральных и северо-западных областях России, что косвенно подтверждает связь с Новгородом или Псковом, где контакты с иноземцами были особенно активны в Средневековье. В написании возможна путаница с фамилией Фрыгин (через «ы») и Фрягин (через «я»), но последняя — более старая форма, а Фрыгин — результат аканья или просторечного произношения.