Фамилия Фрыкина напрямую связана с прозвищем Фрыка, которое давали человеку с характерной манерой поведения. В основе лежит глагол «фыркать», который в русских говорах имел два противоположных оттенка: либо «смеяться, усмехаться, производя звук носом или губами», либо «брюзжать, сердиться, дуться, выражая недовольство». Чаще всего такое прозвище закреплялось за ворчливым и вечно недовольным человеком, который постоянно возмущался и обижался на окружающих, но могло достаться и тому, кто имел привычку фыркать носом или губами, не вкладывая в это злого умысла.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для северных и центральных русских земель: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «Фрыкина» буквально означает «дочь или жена Фрыки», а сам Фрыка — это носитель прозвища. Такая форма типична для фамилий, которые закрепились в женском роде, что часто случалось, когда речь шла о вдове или о женщине, ведущей хозяйство после смерти мужа. Впрочем, в документах XIX века нередко писали фамилию по главе семьи, поэтому Фрыкина могла быть записана и за мужчиной, если так сложилось в метрической книге.

Интересно, что глагол «фыркать» — звукоподражательный, он имитирует резкий выдох через нос или губы. В диалектах встречались и родственные формы: «фырять», «фырчать», «фыркало» — все они описывали либо сердитого человека, либо того, кто издаёт характерные звуки. Прозвище Фрыка могло возникнуть независимо в разных губерниях, поэтому фамилия не имеет одной узкой географической привязки, но чаще встречается в документах по Ярославской, Костромской и Вологодской областям, где такие прозвища были особенно распространены.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Фрыкина стоит в одном ряду с Фыркиным, Фыркаловым и Фырковым. Все они образованы от одной основы, но с разными суффиксами, что говорит о живом прозвищном гнезде: где-то закрепилась форма Фырка, где-то Фыркало, а где-то просто Фырко. Сама фамилия Фрыкина — с буквой «ы» в корне, что отражает северное произношение, где звук «ы» после твёрдых согласных звучал отчётливее, чем в литературном языке.

Прозвище Фрыка не несло оскорбительного смысла, скорее это была бытовая характеристика, которую давали соседи. В крестьянской среде такие прозвища нередко становились фамилиями без всякого участия самого человека: священник при записи в метрическую книгу просто спрашивал, как зовут в деревне, и фиксировал услышанное. Поэтому потомки ворчливого или насмешливого предка получили фамилию, которая сегодня звучит необычно, но для своих носителей она — память о живом характере того, кто жил несколько поколений назад.