Фамилия Фульман звучит для русского уха необычно, и это не случайно: её корни, скорее всего, не славянские. Самый прямой и вероятный путь — немецкий или еврейский (ашкеназский). В немецком языке «Fuhrmann» (произносится «фурман») означает «возчик», «извозчик», «кучер». Это типичная профессиональная фамилия, которую давали человеку, занимавшемуся перевозкой грузов или людей на лошадях. В русском языке слово «фурман» тоже известно (от нем. Fuhre — подвода, воз), и фамилия могла закрепиться за немецкими колонистами, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Россию, или за обрусевшими носителями.

Менее распространённая, но возможная версия — еврейское происхождение. У ашкеназских евреев фамилия Фульман (Fulman) могла быть вариантом фамилии Фурман, где «фурман» означало то же самое — извозчик. Встречается и вариант написания с буквой «л» вместо «р», что иногда бывает связано с особенностями произношения в разных диалектах идиша или с ошибками при записи в метрических книгах.

Словообразовательная модель проста: основа «фуль» (искажённое «фур» или прямая транслитерация немецкого «Fuhr-») плюс распространённый немецкий и еврейский суффикс «-ман» (человек). В русском языке фамилия склоняется как обычное существительное второго склонения: Фульман, Фульмана, Фульману. С точки зрения географии, носители фамилии Фульман в дореволюционной России чаще всего встречались в западных губерниях (Волынская, Киевская, Подольская) и в Поволжье, где существовали немецкие колонии.

Если ваши предки носили эту фамилию, то с высокой долей вероятности они были либо немецкими колонистами-переселенцами, занимавшимися извозом, либо еврейскими жителями местечек, для которых работа возчика была одним из распространённых ремёсел. В любом случае, фамилия указывает на род занятий, а не на место жительства или личное качество.