Фамилия Футов образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность к отцу или главе семьи. Буквальное значение — «сын Фута». Так что искать корень нужно не в самой фамилии, а в прозвище или имени Фут, которое она сохранила.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Футов, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и Футов здесь не исключение. Сама основа Фут встречается в древнерусских документах как некалендарное (мирское) имя или прозвище.

Что могло значить это слово? Самая вероятная версия связывает его с глаголом «футить» — в некоторых русских говорах он означал «важничать, чваниться». Тогда Фут — прозвище гордеца или человека, который любил пускать пыль в глаза. Менее убедительно, но возможно, звуковое совпадение с немецким Fuß («нога»), откуда в старой письменности могли образовать прозвище быстроногого или хромого человека. Однако для крестьянской среды, где фамилия и возникла, такая версия выглядит натянутой: заимствования из немецкого в прозвищах простолюдинов — редкость.

Суффикс -ов в фамилии Футов типичен для центральных и северных русских земель, где такие фамилии массово закрепились в XV–XVII веках. Прозвище Фут получал конкретный человек, а его дети и внуки становились Футовыми — «детьми Фута». Со временем связь с прозвищем забылась, и фамилия зажила самостоятельной жизнью, перейдя в разряд наследственных именований.