Фамилия Габаидзе в своей основе имеет имя или прозвище, а ее происхождение неоднозначно — исследователи предлагают несколько версий, и каждая по-своему убедительна.

Наиболее распространенная версия связывает фамилию с древнетюркским именем Габай. Оно считается диалектным вариантом имени Абай, которое переводится как «старший брат, дядя; старший родственник». У казахов и киргизов имя Абай означает «осторожный, внимательный». Логично предположить, что такое имя давали первенцу в семье, подчеркивая его статус и возлагая на него ответственность. Родители могли желать сыну стать заботливым, чутким и осмотрительным человеком.

Вторая версия выводит фамилию из арабского имени Габай, которое считают диалектной формой имени Губай. В переводе с арабского Губай означает «маленький раб божий, ребенок». Такое имя могло отражать пожелание сыну вырасти достойным мусульманином, подчеркивая смирение перед Всевышним.

Существует и третье предположение, по которому фамилия образована не от имени, а от прозвища Габа. Оно восходит к тюркскому слову «габа», имеющему несколько значений: «турецкое сукно белого цвета», «покрывало», «оторочка, кайма», а в некоторых диалектах — «волна». В этом случае прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род деятельности человека. Габой могли называть торговца восточными тканями, который привозил дорогое сукно. Есть и бытовая версия: прозвище Габа мог получить человек, живший на берегу водоема (по созвучию с тюркским словом, обозначающим волну).

Фамилия образована по грузинской модели с суффиксом -идзе, который указывает на принадлежность к роду («сын»). Это типичный для западной Грузии патронимический суффикс, поэтому Габаидзе — фамилия, скорее всего, грузинского происхождения, независимо от того, легло ли в ее основу тюркское, арабское имя или местное прозвище.