Фамилия Гаджибегов — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Гаджибеков. Разница в одну букву (Г вместо К на конце основы) возникла из-за особенностей произношения в некоторых тюркских языках и диалектах. В основе лежит мужское имя Гаджибек, которое распадается на две части. Первая часть, Гаджи, — диалектный вариант арабского имени Хаджи. Так называли человека, совершившего хадж — паломничество в священный для мусульман город Мекку. Вторая часть, Бек, — тюркский титул, означающий «господин», «князь» или «предводитель». Таким образом, имя Гаджибек буквально переводится как «господин, совершивший хадж».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гаджибегов, то есть потомок Гаджибека. Такая модель типична для фамилий тюркского происхождения, которые вошли в русский обиход через Кавказ и Закавказье, особенно в среде азербайджанцев, лезгин и других народов Дагестана. Фамилия Гаджибегов встречается реже, чем Гаджибеков, и её носители почти всегда сосредоточены в тех же регионах — преимущественно в Азербайджане и на юге России. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были уважаемыми людьми в своей общине: имя Гаджибек давали либо тому, кто лично совершил хадж, либо в честь такого человека, подчёркивая его высокий социальный статус.