Фамилия Гаджибегова — это, скорее всего, не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Гаджибеков. Такие изменения в окончаниях (-ов на -ев, или наоборот) часто возникали при записи фамилии в документах или из-за особенностей местного произношения. Поэтому, чтобы понять корни фамилии, нужно разбирать её исходную форму — Гаджибеков.

Эта фамилия образована по классической для русского языка модели от мужского имени Гаджибек. Имя составное, тюркского происхождения. Первая часть, Гаджи, — это диалектный вариант арабского имени Хаджи. В исламе «хаджи» — почётное звание для человека, совершившего хадж, паломничество в Мекку. Вторая часть, Бек, — распространённый тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Таким образом, имя Гаджибек можно перевести как «господин, совершивший паломничество» или «князь-хаджи».

Суффикс -ов в фамилии Гаджибеков (и, соответственно, -ев в варианте Гаджибегов) указывает на принадлежность. Это стандартная русская патронимическая модель: «сын Гаджибека», «потомок Гаджибека». Фамилия закрепилась за родом, основатель которого носил это имя и, вероятно, пользовался уважением как человек, выполнивший религиозный долг и имевший высокий социальный статус.

Фамилия Гаджибегова (Гаджибекова) распространена в регионах, где традиционно сильны тюркские и мусульманские корни — на Кавказе (особенно в Азербайджане и Дагестане), в Средней Азии, а также среди татар. Сословной принадлежности по фамилии не определить: её могли носить и потомки знатных беков, и представители духовенства, и простые крестьяне, чей предок совершил хадж. В любом случае, фамилия напрямую связывает носителя с важнейшим событием в жизни мусульманина — паломничеством в Мекку.