Фамилия Гаджибеков образована от мужского имени Гаджибек, которое является фонетическим вариантом более строгой формы Хаджибек. С арабского языка имя переводится как «бек (господин), совершивший хадж». Хадж — паломничество в Мекку, один из главных религиозных обрядов ислама. Называя сына Гаджибеком, родители желали ему в будущем исполнить эту обязанность и тем самым заслужить почётный титул хаджи.

Фамилия строится по стандартной для тюркских и кавказских народов модели: к основе на согласный добавляется русский патронимический суффикс -ов. В итоге Гаджибеков означает «потомок Гаджибека». Такая словообразовательная схема — признак того, что фамилия закрепилась в среде, где русское делопроизводство оформляло родовые имена по канонам XIX — начала XX века.

Имя Хаджибек (и его вариант Гаджибек) было распространено у народов, традиционно исповедующих ислам: среди азербайджанцев, кумыков, лезгин, татар и других. Нередко его давали в семьях, где уже был один хаджи, или как знак уважения к религиозной традиции, даже если сам отец ещё не совершил паломничество.

В русских документах фамилия могла записываться по-разному: через «х» (Хаджибеков) или через «г» (Гаджибеков). Вариант с «г» со временем стал преобладающим в ряде регионов, особенно на Кавказе, где местные говоры смягчают начальный звук. Поэтому обе формы — однокоренные, и разница в написании не меняет смысла фамилии.

Первые носители фамилии, скорее всего, принадлежали к привилегированным слоям: титул «бек» указывает на знатное происхождение, а добавление «хаджи» подчёркивало религиозный авторитет. Однако со временем фамилия демократизировалась и встречается сейчас у людей самых разных занятий.

Других версий происхождения — от прозвища, профессии или географического названия — для этой фамилии нет. Основа ясна: личное имя с прозрачной семантикой.