Фамилия Гаджибекова образована от мужского имени Гаджибек — фонетического варианта более распространённого имени Хаджибек. В основе лежит арабское слово «хаджи» — так называют мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. Вторая часть — тюркский титул «бек» (господин, князь). Таким образом, имя Гаджибек означало «бек, совершивший хадж» или «господин-паломник». Имя давали с пожеланием, чтобы сын в будущем исполнил религиозный долг и посетил священные места ислама.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который присоединялся к основам на согласный: Гаджибек → Гаджибеков. В женском роде — Гаджибекова. Такая модель типична для фамилий народов Кавказа и Поволжья, которые в XIX–XX веках входили в состав Российской империи: русская администрация фиксировала местные имена и прозвища с привычными патронимическими окончаниями.

Географически фамилия распространена прежде всего среди народов Дагестана (особенно у лезгин, аварцев, даргинцев), а также у азербайджанцев. Встречается и в других регионах бывшего СССР, но с меньшей частотой. Стоит заметить, что в азербайджанском и ряде дагестанских языков звук «х» в начале слова часто переходит в «г», поэтому Хаджибек и Гаджибек — варианты одного имени, а не разные корни.

Как и многие фамилии на -ов, Гаджибекова закрепилась в качестве наследственного имени в конце XIX — начале XX века, когда у горских народов начался массовый переход от личных имён и отчеств к фамилиям по русскому образцу. Носители фамилии могут проследить свои корни до конкретного предка, носившего почётное имя Гаджибек, что делает фамилию не просто родовым ярлыком, а прямым указанием на религиозный статус родоначальника.