Фамилия Гаджян — яркий представитель армянской ономастики, и её разговор стоит начать не с корня, а с типичного армянского суффикса -ян, который означает принадлежность или происхождение (аналог русского «сын такого-то» или «из рода такого-то»). В дореволюционной орфографии фамилия часто оканчивалась на -янц, что прямо указывало на патроним, но со временем, особенно после русификации, конечная «ц» отпала. Таким образом, Гаджян — это «из рода Гаджей» или «потомок Гаджа».

Основа «Гадж» — это армянское слово «гадж» (գաճ), которое имеет два основных значения. Первое и самое распространенное — «глупый», «бестолковый», «дурак». Второе, менее очевидное, но исторически важное — «колдун», «чародей». В армянском языке это слово могло обозначать человека, занимающегося магией или знахарством, что в средневековой общине было отдельным ремеслом. Поэтому прозвище Гадж могло быть как ироничным (прозвать недалёкого человека), так и профессиональным (дать колдуну или знахарю).

Версия с прозвищем «дурак» на первый взгляд кажется обидной, но в ономастике это обычное дело: охранительные или «от противного» имена были призваны сбить с толку злых духов. Ребёнка могли назвать Гаджем, чтобы он вырос умным. Однако с учётом того, что фамилия армянская и распространена в среде, где сохранялись языческие пережитки, версия с «колдуном» выглядит более правдоподобной для первых носителей — это было бы конкретное указание на занятие предка, а не просто оценка характера.

Географически фамилия Гаджян особенно характерна для Западной Армении (исторические области вокруг Вана, Муша, Сасуна). После геноцида армян 1915 года носители фамилии расселились по всему миру — в Ливане, Сирии, Франции, США и, конечно, в современной Армении и России. В России фамилия часто записывалась с удвоенной «ж» (Гаджжян) или через «д» (Гаджиян), но каноническое написание — именно через одну «ж» и с «я».

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Гаджоян (с тем же корнем, но с другим суффиксом), показывает, что модель Гаджян — самая прямая и древняя, без дополнительных формантов. Это указывает на то, что фамилия могла оформиться ещё до массового закрепления фамилий в XIX веке, когда прозвище просто передавалось по наследству как родовое имя.