«азганун») на армянском языке означает имя клана. Однако первоначально родовых наименований в привычном понимании не было, поскольку люди жили маленькими группами, изолированно друг от друга. Фамилия Гаджиян образована от имени Гаджи. Оно является кавказским вариантом арабского имени Хаджи, которое в переводе на русский язык означает «человек, совершивший хадж — паломничество в священный мусульманский город Мекку». Согласно другой версии, фамилия Гаджиян образована от тюркского слова «ходжа», что в переводе с тюркского на русский язык означает «хозяин, владелец, господин», «обладающий большими знаниями, наставник, учитель». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Гаджиян поначалу имела значение «из рода Гаджи».