Фамилия Гаетов — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается совсем не славянский корень. Её основа восходит к арабскому мужскому имени Гает (встречается также вариант Гаит). В арабском языке это слово имеет конкретное значение: «гает» (или «гаит») — название торжественного богослужения у мусульман, которое проводят в честь двух главных праздников — Ураза-байрам (праздник разговения после поста) и Курбан-байрам (праздник жертвоприношения). Вероятнее всего, имя Гает давали мальчику, родившемуся в один из этих праздничных дней, — распространённая практика называть детей в честь знаменательных событий.

Сама фамилия образовалась по классической русской модели: к основе Гает добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». То есть Гаетов буквально значит «сын Гаета». Эта словообразовательная схема типична для фамилий, которые появились у тюркских и кавказских народов после вхождения в состав Российской империи: русская администрация часто записывала людей «по отцу», добавляя к местному имени стандартное окончание.

В отличие от многих фамилий, где приходится гадать между несколькими версиями происхождения, здесь корень довольно прозрачен. Спорным может быть только ударение: в фамилии Гаетов оно, скорее всего, упало на первый слог — Га́етов, в то время как в исходном имени Гае́т ударным был последний. Такое смещение характерно для фамилий, адаптированных русским языком.

Географически фамилия Гаетов встречается преимущественно в регионах с традиционно мусульманским населением — в Татарстане, Башкортостане, среди кавказских народов. Встречается она нечасто, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических исследований. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с исламской культурой, а родоначальник получил имя в честь большого праздника.