Фамилия Гагатко звучит необычно, и это подсказка к её происхождению. В русском языке слово «гагат» — это чёрный ископаемый уголь, разновидность каменного угля, которую используют для поделок. Но связывать фамилию напрямую с минералом было бы ошибкой: украинский суффикс -к- и окончание -о (Гагат-к-о) указывают на то, что перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища. Основа «Гагат» могла возникнуть из диалектного или иноязычного слова.

Вероятнее всего, прозвище Гагат дали человеку за цвет волос или кожи — очень чёрный, как гагат. В украинских говорах слово «гагат» могло означать «черномазый», «смуглый». Вторая версия, менее очевидная, но возможная: фамилия восходит к имени Гага, которое в древнерусском языке могло быть уменьшительной формой от крестильных имён Гавриил или Агафон (через форму Гага). В таком случае Гагатко — это «сын Гагаты» или «маленький Гага», где суффикс -ат- указывает на принадлежность.

Географически фамилия Гагатко чаще всего встречается в западных и центральных областях Украины, а также на юге Беларуси. В России она редка, что подтверждает её украинские корни. Сословного барьера у неё не было: прозвище Гагат могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. Единственное, что можно сказать с уверенностью — предок носителя этой фамилии был заметен внешностью (скорее всего, тёмными волосами) или носил уменьшительное имя, которое со временем закрепилось как родовое.

Однокоренных фамилий немного, но можно вспомнить Гагатов (с русским суффиксом -ов) и Гагатюк (с другим патронимическим суффиксом). Все они, скорее всего, восходят к одному корню, но Гагатко — самая характерная по звучанию для украинской ономастики.