Фамилия Гагонова — женская форма фамилии Гагонов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы понять корень. Основа «Гаг-» неочевидна и редка в русском именослове. Скорее всего, она восходит к прозвищу или имени Гаг, которое могло быть вариантом имени Гага. В старину «гага» — это не только птица, но и диалектное слово, обозначающее болтуна, пустомелю или крикуна (от глагола «гагакать» — громко, бестолково говорить). В некоторых говорах «гагой» называли человека с хриплым или громким голосом. Таким образом, Гагонов — потомок человека по прозвищу Гага.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Гагонов. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто давались по поведению или внешности, а не по профессии. Географически фамилия встречается спорадически, но есть основания предполагать её северное или южнорусское происхождение: слово «гага» в значении «птица» распространено на Севере (поморские говоры), а «гагакать» — в южных и центральных областях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем, например, «гага» как уменьшительное от имени Гаги (вариант Гагик в армянском). Однако для русской фамилии это редкое заимствование, и без документальных подтверждений (например, переписей в южных губерниях) эта гипотеза остаётся слабой.

Интересная деталь: фамилия Гагонов (и Гагонова) могла писаться через «о» не случайно. В русской ономастике иногда происходило «аканье» на письме: прозвище Гага превращалось в фамилию Гагонов, но в некоторых регионах (например, в Москве и центральных землях) безударный звук «а» произносился как «о», что и закрепилось в написании. Так что предки Гагоновых, возможно, были «гагами» — людьми с громким голосом или болтливыми, но фамилия сохранила этот оттенок в своём звучании.