Фамилия Галагаев происходит от тюркского прозвища или имени Галаган. В тюркских языках слово «галаган» имело несколько значений: «сокол», «храбрец» или «забияка». В украинском и русском языках это слово закрепилось в значении «шумный, крикливый человек» или «гуляка». Таким образом, основа фамилии — прозвище, данное человеку за характер или поведение: либо бойкий, задиристый, либо, наоборот, веселый и шумный.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Галага» (усеченная форма от Галаган) добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Буквально Галагаев — «сын Галаги». Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный (в данном случае на «а», которое в древности могло быть редуцированным звуком, но в написании закрепился вариант с -ев). Такая модель была распространена в XVI–XVII веках у служилых людей и казаков.

Фамилия имеет южнорусские и украинские корни. Наибольшее распространение она получила в бывших областях Войска Донского и в Слобожанщине (современные Ростовская, Воронежская области, а также Харьковщина). Это указывает на возможную связь предков с казачеством: прозвище Галаган среди казаков фиксируется в документах XVII века. Встречается также однокоренная фамилия Галаганов, но она образована от полной формы имени.

Словообразовательная особенность фамилии в том, что суффикс -ев здесь не просто патронимический, а мог выполнять и посессивную функцию, то есть указывать на прозвище отца. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) подобные фамилии относят к группе, образованной от тюркских антропонимов, которые активно заимствовались русскими в эпоху татаро-монгольского влияния и позже — через казачью среду.