Фамилия Галицких — одна из тех, где окончание «-их» сразу указывает на географию происхождения. В русском языке такой суффикс типичен для северных и северо-восточных областей (Архангельская, Вологодская, Вятка, Пермь). Если вы встретили Галицких, велика вероятность, что корни семьи — оттуда, а не с запада, хотя основа фамилии ведёт на юго-запад.

Основа — прозвище Галицкий, которое давали выходцу из Галиции. Так в разное время называли историческую область на стыке современных Польши и Западной Украины (с центром в Галиче — городе, известном с XII века). Человек, переселившийся из тех краёв на север или восток, получал прозвище Галицкий, а его дети и домочадцы в местной говоре превращались в «Галицких» — то есть «чьи? Галицкого». Так родилась фамилия.

В этой модели есть тонкость: фамилии на «-их» обычно не склоняются и указывают на принадлежность целому роду. То есть Галицких — это «из семьи Галицкого». Такая форма была особенно распространена в среде крестьян и мещан, где фамилии закреплялись в бытовом обиходе, а не через официальные документы.

Интересно, что фамилия Галицких — не единственная от этого корня. Есть Галицкие (с окончанием «-ий»), Галицковы, Галич. Но форма на «-их» самая редкая и локальная. Она почти не встречается за пределами тех регионов, где «-их» было нормой для фамилий. Это надёжная зацепка для генеалогического поиска: если предки — Галицких, ищите их в переписях Вятской или Пермской губерний.

Итак, прямой ответ: фамилия означает «потомок выходца из Галиции», а её форма говорит, что предки жили на Русском Севере или в Приуралье, где такие окончания были в ходу.