Фамилия Галийный — редкая, и её написание сразу подсказывает, что разгадка кроется в суффиксе. Суффикс -н- здесь не фамильный (как -ов или -ин), а прилагательный: он превращает существительное в признак. Галийный — это «тот, кто имеет отношение к Галию». А Галий — это либо древнеримское имя Gaius (Гай) в одной из местных форм, либо, что правдоподобнее, прозвище человека, связанного с чем-то «галым» — в южных и западных говорах так называли галку, чёрную птицу. Прозвище Галий могли дать черноволосому или смуглому человеку, либо тому, кто, как галка, был криклив или носил тёмную одежду.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно от прозвища делали фамилию через суффикс принадлежности: Галий → Галиев (сын Галия). Но Галийный — это притяжательное прилагательное в полной форме, редкий тип для русских фамилий, более характерный для украинской или белорусской традиции (сравните: Шевченко, но есть и Шевченков; Галийный — как «галийний», то есть «галочий»). Скорее всего, фамилия закрепилась на западе или юге России, в зоне смешения диалектов. В официальных документах XIX века её могли дать как «прозвищную» фамилию без переделки в -ов, что встречалось у крестьян или однодворцев.

По сословной принадлежности данных нет, но суффикс -ийный в русских фамилиях почти не встречается в дворянской среде — это скорее крестьянская или мещанская модель. Спорный момент: могло ли быть в основе слово «галий» как химический элемент? Нет, галлий открыли только в 1875 году, а фамилия, судя по структуре, старше. Единственная реалистичная альтернатива — связь с именем Галактион (в просторечии Галий), но тогда фамилия была бы Галионов или Галиев. Вариант Галийный указывает именно на прозвище, а не на крестильное имя.

Таким образом, предок носителя фамилии Галийный, вероятно, жил в западнорусских или украинских землях, получил уличное прозвище Галий (от галки или от внешности), и его дети стали писаться как «Галийные» — то есть «из рода Галия». Фамилия сохранила архаичную грамматическую форму, которая сегодня звучит необычно, но именно это и делает её ценной для историка языка.