Фамилия Гамлинская — редкая, и её значение проще всего понять, разобрав суффикс. Окончание -ская указывает на то, что это типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели «от названия места». Такие фамилии давали дворянам или шляхте, владевшим имением, либо людям, переселившимся из конкретного села или города. Следовательно, основа Гамлин- почти наверняка связана с топонимом — названием населённого пункта вроде Гамлино, Гамлин или Гамля.

Корень «Гамл-» менее прозрачен. В польском языке есть слово «gamliwy», означающее «жадный» или «скупой», но это скорее прозвищная черта, а не название места. Более вероятна связь с немецким словом «Hameln» (город Хамельн) или «Hammel» (баран, валух). В эпоху активного немецкого влияния в Польше и Прибалтике (XIII–XVIII века) могли возникать поселения, названные переселенцами в честь родных мест. Например, деревня Гамлино существует в современной Польше (Люблинское воеводство), и её название может восходить к немецкому корню. Если предок носителя фамилии происходил из такого села, его потомок становился Гамлинским.

Второй, более простой путь образования — от прозвища «Гамла». В белорусских и украинских говорах «гамла» или «гамля» — это диалектное название вороны или галки, а также неопрятного, взлохмаченного человека. Суффикс -ин- в этом случае дал бы форму Гамлин, а -ский — уже притяжательно-топонимическую фамилию от этого прозвища. Однако для фамилии на -ская такая народная основа встречается реже, чем для фамилий на -ов/-ев.

Социальный контекст фамилии Гамлинская типичен для польско-литовской шляхты и русских дворянских родов, образованных от названий имений. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они принадлежали к мелкопоместному дворянству бывших земель Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Литва, восточная Польша). Встречаемость фамилии в России крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение.