Фамилию Гапоненкова стоит разбирать через её мужской вариант — Гапоненков, поскольку женская форма образована от него по стандартной модели русского языка: отцовская фамилия на -ов переходит в женскую на -а. Носительница фамилии — дочь или жена Гапоненкова.

В основе фамилии лежит имя Гапон — народная форма канонического крестильного имени Агафон (в переводе с греческого — «добрый», «благой»). В русских говорах имя Агафон нередко упрощали до Гапон, отбрасывая начальный гласный. Это распространённый процесс адаптации греческих имён в народной среде: Агафон → Гапон, Агафья → Гапья, Агап → Гап. От имени Гапон образовано множество фамилий: Гапонов, Гапоненко, Гапонович, Гапонкин и, наконец, Гапоненков.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -енков. Он характерен для южнорусского и украинского ареала, где -енко указывало на «малого», «сына»: Гапоненко — буквально «сын Гапона». Однако в фамилии Гапоненков к этому суффиксу добавился ещё один — -ов. Это типичная русификация: когда носитель украинской фамилии переезжал в центральные или северные области России, его фамилию могли «подогнать» под привычную русскую модель. Гапоненко превращался в Гапоненкова — так фамилия получала окончание -ов, свойственное русским отчествам и фамилиям.

Социальный контекст: фамилии на -енков в XIX веке чаще всего принадлежали крестьянам и однодворцам южных губерний (Курской, Орловской, Воронежской, Тамбовской). Однодворцы — это потомки мелких служилых людей, охранявших южные рубежи России. Они не были крепостными, но жили обособленно, и их фамилии нередко сохраняли южнорусские черты. Так что предки Гапоненковых могли быть либо однодворцами, либо крестьянами, вышедшими из украинских или южнорусских земель.

В редких случаях основа Гапон может восходить не к имени Агафон, а к прозвищу Гапон — так в некоторых говорах называли человека с грубой или неровной походкой (от диалектного «гапать» — ступать неуклюже). Но эта версия менее убедительна: фамилии от прозвищ реже образуются с суффиксом -енко, который почти всегда указывает на отчество.

Таким образом, фамилия Гапоненкова — это русифицированный вариант украинской фамилии Гапоненко, означавшей «сын Гапона». Её носительницы происходят из семей, чьи мужские предки носили имя Агафон в его народной форме, а географические корни скорее всего ведут в южные регионы России или на восток Украины.