Фамилия Гапоненко — одна из тех, что сразу выдают украинское происхождение носителя. Её выдают суффикс -енко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он означает «сын», «потомок» или «принадлежащий». Если разобрать фамилию на части, то основа — Гапон, а суффикс — -енко. Таким образом, Гапоненко — это буквально «сын Гапона» или «маленький Гапон».

Само имя Гапон — это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Агапий (от греческого agape — любовь). В украинской и белорусской среде звук «а» в начале слова часто не редуцировался, а «г» появилось из-за придыхательного произношения, характерного для южнорусских и украинских говоров. Поэтому Агапий превратился в Гапона, а от него пошли фамилии Гапон, Гапонов и, конечно, Гапоненко.

География фамилии довольно широка, но её ядро — это центральные и восточные области Украины, а также южные регионы России, куда активно переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Это типичная фамилия казачьих и крестьянских родов. В реестрах запорожских казаков и в метрических книгах Слобожанщины такие фамилии на -енко встречаются сплошь и рядом, указывая не на высокое происхождение, а на принадлежность к вольному или служилому люду.

Интересная деталь: написание «Гапоненеко», которое вы указали, скорее всего, является опечаткой или искажением при записи. Правильная и исторически сложившаяся форма — Гапоненко. Встречаются также варианты Гапоненков, Гапоненко-Гапон, но двойная «н» в суффиксе нехарактерна для этой модели. Если человек пишет свою фамилию именно через «нене», это может быть результатом ошибки паспортиста или редкой диалектной черты, когда суффикс -енко получил дополнительное ударное «е», но это единичные случаи, а не правило. В любом другом случае перед вами — классическая украинская патронимическая фамилия, образованная от имени Агапий.