Фамилия Гапонеко — редкий пример украинской фамилии с белорусским «следом» в суффиксе. Если вы ищете её происхождение, то почти наверняка столкнётесь с тем, что она образована от имени или прозвища Гапон — народной формы канонического имени Агафон. В переводе с греческого Агафон означает «добрый», «благой». Но интереснее здесь не основа, а то, как эта фамилия построена.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, означающий «сын» или «потомок» (Гапоненко — сын Гапона). Однако в вашем варианте стоит -еко, а не -енко. Это не опечатка и не искажение: окончание -еко характерно для восточно-полесских говоров, которые распространены на стыке современных Украины, Беларуси и России (Черниговщина, Брянщина, Гомельщина). В этих диалектах суффикс -енко мог редуцироваться до -еко, или же -еко является местным вариантом, аналогичным белорусскому -эка. Таким образом, фамилия Гапонеко географически «привязана» к северо-востоку Украины или юго-востоку Беларуси — региону, где пересекались языковые и административные границы.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В редких случаях фамилия могла быть образована от прозвища Гапоня — так в некоторых говорах называли медлительного или простоватого человека (от диалектного глагола «гапать» — зевать, ротозейничать). Но эта гипотеза слабее, так как имя Агафон (Гапон) было широко распространено в народной среде, и именно оно дало жизнь целому гнезду фамилий: Гапонов, Гапоненко, Гапонюк, Гапоник.

Сословного барьера у фамилии не было. Гапонеко могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — всё зависело от того, в какой местности жил первый носитель. В документах XIX века такая фамилия встречается в метрических книгах Черниговской губернии, что подтверждает её северное украинское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из Полесья — края лесов и болот, где язык и быт веками сохраняли архаичные черты.