Фамилия Гапонова — одна из тех, где народная форма имени взяла верх над книжной. В основе лежит украинский и белорусский вариант канонического имени Агафон, которое переводится с греческого как «добродетельный» и «благотворный». На русской почве имя прижилось в сокращённом виде — Гапон, и именно от него пошла фамилия.

Альтернативные версии, связывающие фамилию с прозвищами, выглядят менее убедительно. По одной из них, Гапоном могли называть портного — от украинского «гапик» (петля для застёгивания одежды). По другой — рассеянного человека, от польского слова gapa (ротозей, разиня). Но основная гипотеза, опирающаяся на имя, надёжнее: слишком широка география бытования фамилии, и слишком устойчива связь Гапон — Агафон в восточнославянской антропонимии.

Само имя Агафон в XIX веке воспринималось как простонародное. Пушкин в примечании к «Евгению Онегину» заметил, что «сладкозвучнейшие греческие имена, каковы, например, Агафон, Филат, Федор, Фекла и проч., употребляются у нас только между простолюдинами». Это наблюдение поэта косвенно подтверждает, что носители фамилии Гапоновы происходили из крестьянской или мещанской среды. Вполне возможно, что основатель рода получил имя в честь святого Агафона Печерского, чья память отмечается 10 сентября (28 августа по старому стилю).

В истории известен казацкий род Гапоновых, представители которого основали деревню Гапоновка в Мглинском районе Черниговской губернии. Казаки Гапоновы числились по Старо-Чешуйковской казацкой волости. Эта деталь — редкая: не каждая фамилия может похвастаться топонимом, напрямую от неё образованным.

В памятных книгах губерний фамилия встречается нечасто, но устойчиво. В Книгу памяти Калужской области внесён Иван Никифорович Гапонов (1885 года рождения, из деревни Алешенка Сухиничского района Смоленской области). В Книге памяти Омской области — Иван Семёнович Гапонов (1894 года рождения, из деревни Терновка Борисовского района Сибирского края). В Книге памяти Смоленской области — Кирилл Матвеевич Гапонов (1887 года рождения, из деревни Малая Липка Сычевского района Западной области). Эти записи показывают, что фамилия была распространена в центральных и южных регионах России, а также в Сибири.

Среди известных однофамильцев — Сергей Викторович Гапонов, академик Российской академии наук, доктор физических наук, лауреат Государственной премии СССР. Его пример доказывает, что фамилия, когда-то бытовавшая в основном среди крестьян и казаков, сегодня не связана с каким-то одним социальным слоем.