Гапоня — украинская форма крестильного мужского имени Агафон, которое в переводе с греческого означает «благой, добрый». Скорее всего, основатель рода Гапониных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гапоня, со временем получил фамилию Гапонина.