Фамилия Гаренкова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Гаренков. А та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Гаренок. Ключ к разгадке — в редком суффиксе -енок, характерном для восточнославянских, особенно белорусских и украинских, фамилий. В русской ономастике этот суффикс, как правило, указывал на молодое существо или на сына: Гаренок — буквально «маленький Гаря» или «сын Гари». Такая модель широко распространена в фамилиях на -енков, которые в массе своей пришли из юго-западных регионов России и Беларуси.

Сама основа Гар- восходит, скорее всего, к каноническому имени Георгий. В просторечии оно дало множество сокращенных форм: Егорий, Егор, Горя, Гаря. Прозвище Гаря могло закрепиться за человеком с таким именем. Менее вероятна, хотя и возможна, связь с глаголом «гарить» (гореть, палить) — в таком случае прозвище могло относиться к человеку, работавшему у огня, например, к кузнецу или углежогу. Однако в контексте фамилии на -енок версия с уменьшительным от имени Георгий выглядит более естественной и распространенной.

С точки зрения социальной истории, фамилии с суффиксом -енков в XIX веке чаще всего фиксировались у крестьян и мещан, особенно на территории современных Брянской, Смоленской, Псковской областей и в восточной Беларуси. Это не дворянская фамилия с книжным окончанием -ский, а бытовая, народная, что говорит о происхождении ее носителей из простонародной среды.

Интересно, что при переписи населения и унификации фамилий в XIX–XX веках форма Гаренков могла писаться по-разному: через «о» или «а» в корне, с одним «н» или двойным. Вариант Гаренкова — самый распространенный сегодня, но в дореволюционных метрических книгах можно встретить и Гаренковы, и Горенковы. Географически фамилия встречается нечасто, что делает её носителей обладателями довольно редкого родового имени, сохранившего старую словообразовательную модель.