Фамилия Гаренсикх — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует отказа от привычных схем. В ней нет ни типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), ни славянской основы. Первое, что бросается в глаза, — окончание «-их», которое в северных и сибирских говорах указывало на принадлежность к роду (сравните: Коротких, Чутких). Но «Гаренсикх» явно не отсюда: основа слишком длинная и нехарактерная.

Куда вероятнее, что перед нами фамилия искусственного происхождения, образованная по моделям европейских (особенно немецких или прибалтийских) фамилий, которые в XVIII–XIX веках нередко получали выходцы из духовного сословия или обрусевшие иностранцы. Суффикс «-ик» (как в Гаренсик) типичен для немецких фамилий, означающих «маленький» или «сын» (ср. Гартензик, Гартманн). А «Гарен-» может восходить к немецкому «Garen» — «пряжа» или «Garten» — «сад». В таком случае прозвище могло относиться к ткачу, садовнику или владельцу участка.

Второй вариант, более экзотичный, — связь с голландскими или фламандскими корнями. В Нидерландах встречается фамилия Garensik, где «sik» — диалектное «сын» (как в валлонском или фризском). Тогда Гаренсикх — это «сын Гарена» (имя или прозвище, означающее «страж» или «копьё»). Написание с «х» на конце — типичная русификация, когда глухой звук передавали буквой «х» для благозвучия по аналогии с русскими фамилиями.

Третья, наименее вероятная гипотеза — искусственное создание в семинарской среде. В XIX веке будущие священники нередко переводили свои мирские фамилии на латынь или греческий. «Гаренсикх» могло возникнуть из латинского «garens» (недостающий, нуждающийся) — маловероятно, но не исключено, если семинарист хотел подчеркнуть смирение или бедность рода.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных — это говорит о её крайней малочисленности и возможном угасании. Носители могли жить в Поволжье (где было много немецких колонистов) или в Прибалтике, а после революции — рассеяться. Сословная принадлежность, скорее всего, мещанская или духовная, но точных данных нет.

Итог: фамилия Гаренсикх — вероятный гибрид немецкой или голландской основы с русским графическим оформлением. Предки могли быть ремесленниками (ткачами, садовниками) или выходцами из мелкого дворянства, обрусевшими в XVIII–XIX веках. Без архивных записей точнее сказать невозможно, но сам факт такой фамилии — уже повод заглянуть в метрические книги по местам проживания немецких колонистов.