Фамилия Гаренских — фонетический вариант более распространённой фамилии Горенских. Разница в первой гласной («а» вместо «о») объясняется аканьем, то есть особенностью произношения в южнорусских и некоторых белорусских говорах, где безударная «о» читается как «а». Поэтому, когда носителя фамилии записывали со слов или он сам переезжал в другую местность, написание могло закрепиться как Гаренских. Сама же фамилия Горенских образована с помощью типичного для севера России и некоторых областей Урала суффикса -ских/-цких, указывающего на принадлежность к роду или местности. Такой суффикс обычно отвечает на вопрос «чьи?» или «откуда?».

Наиболее вероятная версия происхождения — топонимическая. Предок Гаренских был выходцем из населённого пункта Горенки. Деревни, сёла и посёлки с таким названием широко распространены на территории России, Украины и Белоруссии. Сам топоним, предположительно, происходит от старинного прилагательного «горний» — «находящийся на высоте, высокий». То есть Горенки — это поселение на возвышенности или в гористой местности. Таким образом, фамилия Гаренских буквально означает «те, кто из Горенок».

Согласно другой гипотезе, в основе фамилии лежит не географическое название, а личное имя. Производная форма мужского крестильного имени Георгий (греческое, «земледелец») — Гареня. Покровителем этого имени считается Святой великомученик Георгий Победоносец — воин, который во время гонений на христиан объявил себя последователем Христа, обличал царя-язычника в нечестии, за что после великих мучений был обезглавлен. В таком случае фамилия указывала бы на отца по имени Гареня.

Стоит отдельно упомянуть, что в истории известен княжеский род Горенских, ветвь князей Оболенских. Эта знатная фамилия ведёт начало от князя Василия Константиновича Оболенского (XIX колено от Рюрика), жившего в начале XVI века и принявшего прозвище Горенский. Его сын, князь Иван Васильевич Горенский, дослужился до чина боярина при Иване Грозном. Сын Ивана Васильевича, Пётр, служил воеводой, однако был обвинён в покушении на царя и казнён в 1565 году. Его брат Юрий, опасаясь участи старшего брата, в том же 1565 году бежал в Литву, где умер бездетным. С его смертью род князей Горенских угас. Однако фамилия Гаренских (Горенских) у простых людей, не связанных с княжеской династией, сохранилась и продолжила бытовать как крестьянская или мещанская, образованная от названия родной деревни.