Фамилия Гарицын — редкая и неочевидная по корню. На слух она напоминает «Гарин» или «Гарипов», но суффикс -ыц- выдаёт иную словообразовательную модель. Если фамилии на -ин указывают на «чей?» (сын такого-то), то -ыцын чаще встречается в прозвищных фамилиях, образованных от названий местных предметов или занятий, причём с уменьшительным или уничижительным оттенком. Здесь основа — «гариц(а)», а не «гарь» напрямую.

Самый правдоподобный вариант: Гарицын ведёт начало от прозвища Гарица — так в северных и центральных говорах называли мелкую гарь, огарок, головню, а иногда и человека с тёмным, обгоревшим лицом или того, кто работал у печи, в кузнице или на пожарище. Суффикс -иц- в прозвище указывал на предметность или уменьшительность, а уже от «Гарица» по модели «чей сын?» появилась фамилия Гарицын. Фонетически это бесспорно: ударение падает на первый слог, как и в слове «гарь».

Вторая версия, слабее, связывает фамилию с топонимом. В Поволжье и на Урале есть несколько речек с названием Гарица (от диалектного «гара» — возвышенность, сухое место). Переселенцы могли получить фамилию по месту прежнего жительства — «с Гарицы», но тогда ждали бы форму Гарицкий или Гарицков. Гарицын — скорее патронимическая фамилия, образованная от личного прозвища, а не от географического названия.

Фамилия почти не встречается в старых боярских списках и дворянских родословных. По переписям XIX века единичные носители Гарицыных фиксируются в Вятской и Пермской губерниях — как раз в зоне бытования северорусских говоров и развитого кузнечного дела. Это косвенно подтверждает «ремесленную» версию: предок мог быть угольщиком, кузнецом или печником, чьё прозвище закрепилось за потомками.

Написание фамилии устойчиво: через «ы» после «ц» (Гарицын, а не Гарицин) — это архаичная орфографическая норма, сохранившаяся в фамилиях, образованных до реформы 1918 года. В современном русском языке после «ц» в суффиксах пишется «ы» только в окончаниях и в фамилиях (ср. Куницын, Лисицын), так что Гарицын — орфографически правильный вариант, а не ошибка.