Фамилия Гаврицын — одна из тех, где на слух слышится что-то южнославянское или польское (суффикс -ицын), но на деле она чисто русская, хоть и редкая по модели образования. Разберём её по косточкам.

Основа здесь — крестильное имя Гаврила (каноническая форма Гавриил). Суффикс -ын (в написании -цын после ц) указывает на принадлежность: Гаврицын буквально значит «сын Гаврилы» или «человек из дома Гаврилы». Это типичный притяжательный суффикс, как в фамилиях Курицын, Птицын, Синицын. Но если в фамилиях на -ицын, образованных от прозвищ (например, Курица → Курицын), всё прозрачно, то здесь мы видим необычный переход: имя Гаврила дало форму Гаврица (через уменьшительный суффикс -иц-). То есть сначала появилось обиходное имя или прозвище Гаврица (ласкательное от Гаврила), а уже от него — фамилия Гаврицын. Такая цепочка — Гаврила → Гаврица → Гаврицын — встречается реже, чем прямой вариант Гаврилов, поэтому фамилия выделяется на фоне массовых патронимов.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именем Гаврица, особенно в Вологодской и Костромской землях. Социальный срез — почти всегда крестьянство или мещанство: дворянских родов Гаврицыных в столбцовых книгах не зафиксировано. Это не значит, что предки были бедны, но фамилия осталась в непривилегированных сословиях, где имя Гаврила было одним из самых ходовых.

Любопытная деталь: написание через «ы» (Гаврицын, а не Гаврицин) закрепилось под влиянием орфографической традиции XIX века, когда после ц в фамилиях писали ы, хотя в быту могли произносить и через и. В некоторых документах встречается вариант Гаврицын с одной ц, но это уже описка или диалектное упрощение. Если ваш предок писался как Гаврицын, он почти наверняка был из среды, где грамота была делом приходского дьячка или земской конторы.

Однокоренные фамилии — Гаврилов, Гаврилин, Гавришев, Гавриленко — встречаются в разы чаще. Гаврицын стоит особняком: он не даёт ни малейшего намёка на украинское или белорусское происхождение, хотя суффикс -ицын иногда ошибочно принимают за польский -ицкий. Всё проще: это русская фамилия, образованная через двойную уменьшительную форму, и её редкость — не повод для мистики, а просто показатель того, что в конкретной местности прижился именно такой вариант имени Гаврица.