Фамилия Гашек звучит для русского уха необычно, но её происхождение прозрачно: это типичная чешская фамилия. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она образована по чешской модели — с суффиксом -ек, который в чешском языке выполняет ту же роль, что русский -ок: указывает на уменьшительность или принадлежность. Основа здесь — слово «гаш» (чеш. Haš). Это краткая форма одного из самых распространённых чешских имён — Гаш, которое соответствует русскому Иван. То есть Гашек — это буквально «маленький Гаш» или «сын Гаша», аналог русского Иванов или Ивашкин.

В Чехии фамилия Гашек (Hašek) весьма распространена, и самый известный её носитель — писатель Ярослав Гашек, автор «Похождений бравого солдата Швейка». Однако важно понимать, что это не единичный случай: в чешской ономастике десятки фамилий, образованных по той же схеме от кратких форм имён (например, Машек от Маш — Матвей, Вашек от Ваш — Вацлав). Носитель фамилии Гашек, скорее всего, имел предка по имени Гаш (Иван), которого в быту называли уменьшительно.

В России фамилия Гашек встречается редко и почти всегда указывает на чешские корни. В XIX — начале XX века в Российскую империю переезжало немало чехов, особенно в Поволжье и на Украину, где они основывали колонии. Если ваш предок носил фамилию Гашек, то с высокой вероятностью он был выходцем из Чехии или из чешской диаспоры. В русской среде фамилию могли адаптировать, но её форма осталась неизменной, так как суффикс -ек в русском языке тоже встречается (например, Пташек, Ковалек), хоть и реже.

С точки зрения словообразования, фамилия Гашек стоит в одном ряду с чешскими фамилиями типа Прохазка (от прохазка — прогулка) или Новак (новый человек), но её основа — личное имя, а не прозвище или занятие. Это типичная «патронимическая» фамилия, но оформленная не по русскому, а по западнославянскому образцу.