Фамилия Гашунина образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность. В основе лежит мужское прозвище или имя Гашуня. Разберём, что это могло значить.

Гашуня — это разговорная, уменьшительная форма от канонического крестильного имени Георгий (через народные варианты Егорий, Юрий, Егор). В русских говорах имя Георгий дало целый ряд производных: Егорка, Егорша, Гаруша, а также Гашуня. Переход «г» в «ш» в просторечии — явление нередкое (сравните: Гаврила — Гавша, Герасим — Гараша). Если так, то Гашунина — потомок человека по имени Георгий, Егора.

Но есть и другая, не менее вероятная версия. В северных и вологодских говорах глагол «гашать» означал «гасить, тушить», а «гашуня» — прозвище нерасторопного, вялого человека, который «гасит» дело, не даёт ему разгореться. В ономастике такие прозвища по характеру или поведению — частый источник фамилий. Например, в словаре В. Даля зафиксировано слово «гашник» — ленивый, мешкотный. Прозвище Гашуня вполне могло закрепиться за медлительным или задумчивым крестьянином.

Суффикс -ин в фамилии Гашунина — притяжательный, то есть первоначально это было «чей?» — «сын Гашуни». Такая модель типична для центральных и северных областей России. Фамилия недворянская, чаще всего крестьянская или мещанская, что подтверждается её бытованием в основном в Поволжье и на Урале. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от одного прозвища в конкретной местности.

Таким образом, предок носителей фамилии Гашунина — либо Егор, Георгий, которого в быту звали ласково Гашуней, либо человек с прозвищем Гашуня из-за медлительности. Обе версии имеют под собой твёрдую лингвистическую основу, и без данных о конкретной семье выбрать одну из них сложно.