Фамилия Гатагажев — редкая и территориально привязанная. Её основа — топоним, а не личное имя или прозвище. Носители фамилии почти поголовно происходят из одного региона: это ингушская фамилия, корнями уходящая в горное селение Гатагажево (ингуш. Гӏатӏагӏаж, ныне в Джейрахском районе Ингушетии). Формант -ев указывает на русскую адаптацию фамилии по модели притяжательных прилагательных (чей? — Гатагажев), что типично для оформления северокавказских фамилий в документах XIX–XX веков.

Название села Гатагажево, по одной из версий, восходит к ингушскому слову «гӏатӏа» (ястреб) с суффиксом принадлежности. Таким образом, фамилия буквально означает «из рода ястреба» или «относящийся к ястребиному гнезду». В ингушской традиции фамильные названия часто закрепляли за родом место его первоначального расселения — галгаевское общество, к которому относятся Гатагажевы, исторически занимало ущелья центральной Ингушетии.

Словообразовательная модель проста: основа Гатагаж- (от названия аула) + русский фамильный суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гата́гажев. Встречается вариант написания с одной «г» — Гатажаев, но он менее точен, так как теряет корневой согласный.

Социальный состав носителей однороден: это потомки горцев-галгаевцев, которые до середины XIX века жили в родовых башнях, а после Кавказской войны перешли в равнинные села (например, в Экажево, Кантышево). Фамилия не встречается за пределами ингушской среды — ни у соседних чеченцев, ни у осетин или русских, что делает её чётким маркером происхождения.

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые образованы от крестильных имён или профессий, Гатагажев — «географическая» фамилия, указывающая на конкретный родовой очаг. Её носителям стоит искать корни именно в Джейрахском ущелье, а не в общерусском антропонимиконе.