Фамилия Гатавин — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда стоит начать с географии бытования и возможных корней, а не с суффикса.

Суффикс -ин указывает на модель образования от имени или прозвища на -а/-я: чей? — Гатавин, то есть «сын Гатавы» или «человек из семьи Гатавы». Вопрос упирается в то, что такое «Гатава». Прямой, «готовой» основы в русском языке нет. Скорее всего, перед нами адаптированная форма тюркского или кавказского имени. В тюркских языках корень «гат» (gât) может означать «чужой», «пришелец» или «иностранец» (ср. тур. «gâvur» — неверный, иноверец, но это грубее). В татарском и башкирском есть имя Гата (Гатаулла — дар Божий), где «Гата» — арабского происхождения (подарок). Прозвище Гатава могло образоваться от этого имени с тюркским аффиксом -ава (уподобление, принадлежность), то есть «похожий на Гату» или «слуга Гаты».

Другая версия ведёт на Кавказ, в осетинский язык. В осетинском «гата» (гъата) — «комната», «помещение», но как прозвище маловероятно. Более осмысленно: осетинская фамилия Гатаев (от Гата — сокращение от Гатаг, мужское имя) могла при переходе в русскую среду получить вариант Гатавин через замену суффикса или диалектное произношение. Однако это уже предположение.

Третья, самая простая версия — отчество от прозвища Гатава, которое могло означать человека из местности с похожим названием. В русских говорах слово «гата» встречается редко и означает «гать» (настил из брёвен на болоте). «Гатава» — человек, живущий у гати, строящий гати. Но эта версия слабее: суффикс -ава для русского прозвища нетипичен, он скорее характерен для заимствований.

Итог: фамилия Гатавин, скорее всего, имеет тюркские или кавказские корни и образована от личного имени Гата (Гатаулла) с помощью прозвищного форманта. Носители фамилии — потомки крещёных татар, башкир или осетин, перешедших на русскую модель фамилий в XVIII–XIX веках. Встречается фамилия в Поволжье и на Северном Кавказе, но крайне редко, что подтверждает её локальное и недавнее происхождение.