Фамилия Гатиха — редкий пример «географического» отчества, которое закрепилось в виде прозвища целой семьи. В её основе лежит не имя и не профессия, а название населённого пункта — скорее всего, деревни или хутора Гати. Такие топонимы встречаются в нескольких регионах России, особенно на юге и в центральной полосе, где слово «гать» означало настил из брёвен или хвороста для проезда через болото или топкое место. Житель такой Га́ти получал прозвище Гатиха — по той же модели, что и, скажем, Москвич или Тверич, но с характерным суффиксом -их(а).

Суффикс -их(а) в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к роду или местности: «чей?» — «Гатихиных». В северных и сибирских говорах такие формы (Жданиха, Кузнечиха) становились фамилиями без дополнительного суффикса, то есть Гатиха могла закрепиться прямо в именительном падеже как обозначение семьи, жившей на гати или выходцев из Гатей. В центральной России этот суффикс чаще переходил в -ихин (Гатихин), но вариант без -ин тоже встречается, хоть и реже.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Гатиха могли дать человеку, который строил или ремонтировал гати — дорожные настилы. Однако в говорах для такого мастера существовали отдельные слова (гатьщик, гатник), а суффикс -их(а) типичен именно для «женских» прозвищ по мужу или для обозначения жительницы местности. Поэтому топонимическое происхождение выглядит надёжнее.

Фамилия крайне редкая. В современных базах она почти не встречается за пределами нескольких областей — возможно, её носители живут в тех же краях, где когда-то были гати: в Костромской, Вологодской или Нижегородской областях. В XIX веке, при переписях, такую фамилию могли записать в форме Гатихин, а позже, при смене паспортов, окончание иногда усекалось. Если ваши предки носили Гатиху, стоит искать их корни в документах XIX века именно как Гатихиных — это упростит поиск.